如何才能预测期权的涨跌?

期权定价模型

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量,它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况,是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后,各种经验公式或计量定价模型纷纷面世,但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来,伴随着期权市场的迅速发展,期权定价理论的研究取得了突破性进展。

在国际衍生金融市场的形成发展过程中,期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用,复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的20年中,投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型,将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。

布莱克——斯克尔斯期权定价模型

期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久,德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在,几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机,利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。

1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

B-S模型有5个重要的假设 

  1. 金融资产收益率服从对数正态分布;
  2. 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;
  3. 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;
  4. 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃);
  5. 该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。

荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

其中:

  • d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)
  • d2=d1-σ·√T
  • C—期权初始合理价格
  • X—期权执行价格
  • S—所交易金融资产现价
  • T—期权有效期
  • r—连续复利计无风险利率
  • σ—股票连续复利(对数)回报率的年度波动率(标准差)
  • N(d1),N(d2)—正态分布变量的累积概率分布函数.

在此应当说明两点:

  • 第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次,而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06,则r=LN(1+0.06)=0.0583,即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
  • 第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则T=100/365=0.274。
发表于 2018 8月21日
数学预测