为博彩使用蒙特卡洛模型
你使用什么模型作为下注指导？如果没听过蒙特卡洛模拟，你就可能错过了良机。
有很多数学方法可以解决实际生活中的难题，但是我们经常习惯使用一种传统方法 - 函数。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
例如，计算刘易斯·汉密尔顿夺得日本大奖赛冠军的概率。其中一种方法是使用影响表现的输入参数（例如上一次比赛的成绩等）构建函数。足球也应用类似的策略，经常使用泊松方法估计各队的进球率 - 本文解释使用泊松方法计算比赛结果。
但是，如果博彩玩家想要计算汉密尔顿夺得 2014 赛季 F1 比赛冠军的概率该怎么做呢？这个问题的结果复杂得多，不能通过简单的函数解决。此时，我们可以使用数学模型。
确定性模型
确定性模型类似于函数：如果知道所有输入值，就可以相对容易计算出输出值。 但是，计算汉密尔顿夺得赛季冠军的机率需要更加先进/精密的方法。
随机模型
其中一种方法是使用蒙特卡洛模拟法（使用随机生成的数字粗略估计结果的方法），模拟余下五场大奖赛的结果 - 日本、俄罗斯、美国、巴西和阿布扎比。这就是随机模型，我们有很多随机变量 - 而不是一个简单的函数，我们需要获得一系列结果。
在写本文时，梅塞德斯车手汉密尔顿（赢得锦标赛的赔率为 1.568*）和尼科·罗斯伯格(2.510*)在世界锦标赛中排名第一和第二，丹尼尔·里奇亚多(51.240*)是第三名，落后汉密尔顿 60 分。
技术上，甚至是第六名的瓦尔特利·博塔斯也可以夺得锦标赛冠军，因为大家仍可以争夺 150 分，考虑到每场比赛的冠军可以夺得 25 分，最后一场的冠军获得双倍分数。简而言之，我们可以假设只有前三名有真正的机会赢得锦标赛冠军。
因此，博彩玩家应模拟所有前十名的位置 - 车手赢得分数的位置 - 但是在文中，我们将只模拟冠军和亚军。
如果三名车手的任何一名无法进入前二名，我们将假设他获得六分，接近于他以第三位（15 分）和第十一位（0 分）之间的任何名次冲过终点的平均分。例如在模拟中，汉密尔顿是第一名（25 分），罗斯伯格第二名（18 分），里奇亚多得六分。
罗斯伯格、汉密尔顿和里奇亚多在截至 2014 年为止举办的 14 场大奖赛中分别夺冠 4 次、7 次和 3 次。因此，我们可以将车手罗斯伯格:汉密尔顿:里奇亚多:其他选手的实力比例视为 4:7:3:1。
在此情况下，在每场比赛中有 13 种可能的结果（以 A 到 M 表示）。例如，在结果 I 中 – 如下表所示 - 里奇亚多是第一名，另一名非梅塞德斯车队的选手获得第二名。里奇亚多的胜率是 3/15，因为比例是 4:7:3:1，既非汉密尔顿也不是罗斯伯格获得第二名的机率是 1/12，因为该比例将排除里奇亚多，亦即 4:7:1。
因此，里奇亚多获得 25 分，同时其余两位各获 6 分的概率是 3/15*1/12 = 1/60。各种结果的概率和累积额如下表所示。
| 路径 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 罗斯伯格 | 25 | 25 | 25 | 18 | 6 | 6 | 18 | 6 | 6 | 18 | 6 | 6 | 6 |
| 汉密尔顿 | 18 | 6 | 6 | 25 | 25 | 25 | 6 | 18 | 6 | 6 | 18 | 6 | 6 |
| 里奇亚多 | 6 | 18 | 6 | 6 | 18 | 6 | 25 | 25 | 25 | 6 | 6 | 18 | 6 |
| 概率 | 17.0% | 7.3% | 2.4% | 23.3% | 17.5% | 5.8% | 6.7% | 11.7% | 1.7% | 1.8% | 3.1% | 1.3% | 0.4% |
| 累积概率 | 17.0% | 24.2% | 26.7% | 50.0% | 67.5% | 73.3% | 80.0% | 91.7% | 93.3% | 95.1% | 98.2% | 99.6% | 100% |
现在可以使用累积值估计结果。还有五场比赛，我们在零到一之间生成五个随机数字 - 这可以在 Excel 中使用=rand ()完成。
对于每一个值，我们使用该表格估计这三名车手获得的分数。例如，如果第一个随机数字是 0.4215，在 26.7%和 50.0%之间，我们应该为下一次日本大奖赛模拟结果 D - 汉密尔顿第一，罗斯伯格第二。
对于每一个模拟，我们增加目前车手的世界锦标赛分数到他们在五个模拟比赛中获得的分数。因此，冠军是得分最高的车手。
你应该为大量模拟重复此流程，确保数据反应足够大的样本规模。例如，汉密尔顿在 10000 次模拟中夺冠 4000 次，他赢得锦标赛的胜率是 0.4 或 40%。
动态建模
在动态建模中，在模拟模型时，参数会改善。
在此例子中，实力比例在每场比赛被模拟后将会改变，数据将考虑其他变量，例如队形、动力和赛车调校等。
例如，如果模型预计汉密尔顿夺得日本大奖赛冠军，在考虑下一场俄罗斯比赛时，系统可能会将动力考虑在内。因此，在俄罗斯大奖赛中，实力比例将更改为 4:8:3:1。
总结
总而言之，数学建模有三个主要阶段：确定性、随机和动态。阶段越高，需要的技术知识就越多。蒙特卡洛模拟可以用于后两者，关键的不同之处在于该模型可以在动态环境下从自己的模拟中学习。
最后，基于概率分布的模拟不会产生确定性答案，就像你的“直觉”一样。该模型的答案本身就是概率分布，告诉你可能的结果范围及其相对可能性。
但是类似于其他模型，蒙特卡洛也有缺点。考虑到数据依赖于输入到系统的变量，博彩玩家必须确保信息准确，避免“误入，误出”。此处所做的所有关键假设都有不妥之处。例如：
- 实力比例没有考虑不同的车手和赛车可能更加适合特定的赛道和温度。
- 分配的六分也不一定现实，因为这是假设这三名车手将在每一场比赛中得分。
我们只是在理想的环境下检测这些假设的结果的敏感性。它只考虑非常少的信息，因此应该将蒙特卡洛模型和平衡的博彩策略结合起来，而不是单独依靠该模型。
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