老虎机的基础数学(一)

现代的老虎机都是基于一种被称为随机数生成器的技术来计算结果。老虎机的返奖率通过编程来实现一个不低于法定返奖率的数值。通常有专门的博彩会员会来决定了最低的返奖率是多少。

如果一台老虎机宣传它的返奖率是 99%, 说明 1% 的总投注额将成为这台老虎机的利润。那么是否意味着每次玩家投入100块,都会拿到 99 块呢?那么什么是随机数生成器?它又是如何工作的?

在我们回答这个问题之前,首先回顾一下一些基础的概率的概念以及学习排列组合的基础知识。这些概念将会帮助我们理解如何计算老虎机的返奖率(RTP)和获胜频率(Hit Rate)。

概率

概率是数学的一个分支,用于确定随机事件发生的可能性。它基于对排列组合的研究,是统计学的基础。概率的值是一个在 0 和 1 之间的数,0 表示绝对不会发生,1 表示绝对会发生。有时候我们也用百分数来表示。

两位 17 世纪法国数学家布莱斯·帕斯卡 (Blaise Pascal) 和皮埃尔·德·费马 (Pierre de Fermat)被认为是概率论的发展者,而第一个系统地推算概率的人是 16 世纪的卡尔达诺(Gerolamo Cardano)。

几个世纪以来,人们一直在试图用概率论来解答博彩游戏的相关问题上包含着极大的兴趣。例如掷骰子问题。在掷一个六面骰子的游戏中,有人可能会认为,在连续的出现了多个 6 之后,出现不是 6 的概率会越来越大。这个判断是错误的,不管前面出现了多少个 6。下一个出现 6 的几率还是 1/6。

在我们继续讨论概率之前,我们应该问自己,到底是什么决定了一个事件发生的可能性。物理学会告诉我们,自然界中所有的事物都受到物理定律的约束,因此一个事件是否发生应该有这些定律来决定,并且通过正确的运用这些定律,我们就能够确定其结果。例如抛硬币的问题,物理定律也许会告诉我们在硬币落到地面之前会在空中翻转几次,因此落地时哪一面会朝上。实际上,我们没办法获得足够的信息和数据来解决这个问题。一个随机事件也通常称之为“公平”事件(fair event)。

在老虎机中,随机数就是提供公平事件的一种方式。随机数保证了老虎机游戏的公平性,玩家获胜的概率仅仅依赖于基于计算机芯片产生的随机数。

排列组合

排列和组合的区别在于,决策的顺序是否对结果产生影响。

  • 有影响,排列
  • 无影响,组合

从 n 个元素中取出 k 个元素,k 个元素的排列数量为:

Pnk=n!(nk)!P {n \atop k} = {n! \over (n - k)!}

以赛马为例,有 8 匹马参加比赛,玩家需要在彩票上填入前三名胜出的马的号码,那么从 8 匹马中取出 3 排名前三的马,排列的数量为:

P83=8!(83)!=8×7×6=336P {8 \atop 3} = {8! \over (8 - 3)!} = 8 \times 7 \times 6 = 336

那么一共存在 336 种可能性,因此玩家中将的概率为:

P=1336=0.00298P = {1 \over 336} = 0.00298

从 n 个元素中取出 k 个元素,k 个元素的组合数量为:

Cnk=(nk)=Pnkk!=n!k!(nk)!C {n \atop k} = \dbinom{n}{k} = {P {n \atop k} \over k!} = {n! \over {k!(n - k)!} }

以六合彩为例。在六合彩中从49颗球中取出6颗球的组合数量为:

C496=(496)=49!6!43!=13983816C {49 \atop 6} = \dbinom{49}{6} = {49! \over 6!43!} = 13983816
发表于 2021 7月7日
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